Экономичный линейный раскрой материалов (раскрой погонажа) актуален для многих отраслей производства и в строительстве. Это — распил бревен и досок в деревообработке, резка прутков, арматурных стержней, уголков, швеллеров, труб, двутавров на заготовки...

В производстве металлоконструкций и машиностроении, поперечный раскрой рулонов с бумагой и тканью в целлюлозной и легкой промышленности.

Не смотря на кажущуюся простоту, решение задач линейного раскроя является весьма не легким, но стоящим делом. Внедрение научного подхода к раскрою погонажных материалов позволяет снизить расходы на них иногда более чем на 10%! Дочитайте статью до конца и убедитесь в правоте этих слов.

Рассматриваемая тема относится к задачам линейного программирования. Для решения таких задач ученые в последние 70 лет придумали несколько различных методов.

Метод индексов Л.В. Канторовича и В.А. Залгаллера при определенном навыке позволяет «вручную» без использования вычислительной техники эффектно выполнять линейный раскрой. Любопытным читателям рекомендую с этим методом ознакомиться, прочитав книгу вышеназванных авторов «Рациональный раскрой промышленных материалов».

Симплекс-метод, основанный на идеях Л.В. Канторовича, был описан и детально разработан рядом ученых из США в середине 20 века. Надстройка MS Excel «Поиск решения» (Solver) использует этот алгоритм. Именно с помощью этого метода и Excel мы будем в этой статье решать задачу линейного раскроя.

Позже появились и получили развитие генетический, жадный и муравьиный алгоритмы. Однако, ограничимся их перечислением и перейдем к делу, не забираясь в дебри теорий (хотя там, «в дебрях», очень интересно).

Включим Excel и на простом примере порезки металлических стержней на детали познакомимся с одним из способов решения практических задач линейного раскроя. Часто математики эту задачу называют «задачей о распиле».

Исходные данные для примера я не стал придумывать, а взял из статьи Покровского М.А. «Минимизация неизбежных потерь материалов в промышленном производстве при их раскрое на штучные заготовки» опубликованной в №5 (май 2015) электронного научно-технического журнала «Инженерный вестник» издаваемого ФГБОУ ВПО «МГТУ им. Н.Э. Баумана» (ссылка: engbul . bmstu . ru / doc /775784. html ).

Цель, которую я преследовал – сравнить полученные результаты решения задачи.

Пример решения задачи линейного раскроя в MS Excel.

Договоримся, что:

1. Заготовки – это исходный материал в виде прутков, полос, стержней и т.д. одинаковой длины.

2. Детали – это элементы, которые необходимо получить, разрезав исходные заготовки на части.

3. Ширина пила, реза, руба принята равной нулю.

Условие задачи:

Для комплектации одного из заказов заготовительный участок должен порубить на комбинированных ножницах из одинаковых прутков-заготовок длиной 1500 мм три типоразмера деталей:

151 штуку длиной 330 мм

206 штук длиной 270 мм

163 штуки длиной 190 мм

Требуется найти оптимальный план раскроя, использующий минимальное количество материала и дающий, соответственно, минимальное количество отходов.

Исходные данные:

1. Длину исходных заготовок L з в миллиметрах записываем в объединенную ячейку

D3E3F3: 1500

2. Присваиваем номера i всем типоразмерам деталей, начиная от самой длинной и заканчивая самой короткой в ячейках

D4; E4; F4: 1; 2; 3

3. Длины деталей L д i в миллиметрах пишем в

D5; E5; F5: 330; 270; 190

4. Количество деталей N д i в штуках заносим в

D6; E6; F6: 151; 206; 163

5. Приступаем к очень важному этапу – заполнению вариантов раскроев.

Необходимо запомнить и понять 2 принципа выполнения этой работы .

1. Длины отходов должны быть меньше самой маленькой детали (0< Lo j < L д min ).

2. «Укладку» деталей в заготовку начинаем с самых больших деталей и с самого большого их количества, последовательно двигаясь в сторону уменьшения.

Если какого-нибудь типоразмера деталей в варианте раскроя нет, то ячейку оставляем пустой, ноль писать не будем для облегчения визуального восприятия таблицы.

Вариант раскроя №1:

Попытка выкроить из одной заготовки 5 деталей №1 невозможна, поэтому пишем в ячейку

Добавить в раскрой деталь №2 или деталь №3 также невозможно, поэтому оставляем пустыми ячейки

Вариант раскроя №2:

Уменьшаем на 1 от предыдущего варианта количество деталей №1 и записываем в

Пробуем добавить 2 детали №2 – не получается, поэтому дополняем в

Остается возможность дополнить раскрой деталью №3. Заносим в

Придерживаясь озвученных принципов, заполняем по аналогии все возможные в данном случае 18 вариантов раскроев.

Сделав пару-тройку таблиц вариантов раскроев самостоятельно, вы уясните логику действий и будете тратить считанные минуты на эту работу.

Если при раскрое не выполняется первый принцип, то ячейка с длиной отхода автоматически окрашивается в красный цвет. Условное форматирование, примененное к ячейкам G7…G24, наглядно поможет вам в этой работе.

В ячейках H7…H24 ничего не пишем! Они используются для вывода результата решения!

Подготовка к решению:

* В ячейках G7…G24 вычисляются длины отходов (обрезков), остающиеся в результате выполнения раскроев, по формуле

Lo j = L з — Σ (L д i * N д ij )

6. Количество деталей каждого типоразмера, изготовленных по всем примененным вариантам раскроя, будут подсчитываться в ячейках D26, E26 и F26 по формуле

N д i расч = Σ (N д ij * N з j )

Количество деталей в найденном в конце решения плане раскроя должно полностью соответствовать заданному количеству деталей!

7. Необходимое число заготовок для выполнения оптимального плана раскроя будет определяться в объединенной ячейке D27E27F27 по формуле

N з расч = ΣNз j

8. Общая длина всех заготовок, необходимых чтобы выполнить линейный раскрой всех деталей будет подсчитываться в объединенной ячейке D28E28F28 по формуле

L з Σ = L з * N з расч

9. Общая длина всех отходов, получаемых при выполнении найденного плана раскроя, будет считаться в объединенной ячейке D29E29F29 по формуле

L о Σ = Σ (L о j * N з j )

10. Доля отходов, полученных при выполнении оптимального плана линейного раскроя от общего количества использованного материала, будет вычисляться в объединенной ячейке D30E30F30 по формуле

Ωo = Lо Σ /Lз Σ

Решение:

Подготовка завершена, определены 18 вариантов наиболее оптимальных раскроев одной заготовки на детали и вписаны все необходимые формулы. Теперь предстоит решить главную задачу: определить оптимальный план раскроя – сколько заготовок, и по каким вариантам раскроев резать , чтобы в итоге получить все необходимые детали в нужном количестве при минимуме отходов.

1. Выбираем в главном меню «Сервис» - «Поиск решения…».

2. В появившемся одноименном окне «Поиск решения» производим настройки.

2.1. Назначаем целевой функцией общую длину отходов Lо Σ и вводим ссылку в окно целевой ячейки.

2.2. Устанавливаем переключатель «Равной:» в положение «минимальному значению».

2.3. Указываем ячейки с переменными Nз j в окне «Изменяя ячейки».

2.4. Вводим ограничения в одноименное окно. В качестве условий указываем необходимость равенства заданного Nд i и расчетного Nд iрасч количества деталей, а так же на переменные Nз j – расчетное количество заготовок по вариантам раскроев – накладываем ограничение: это должны быть целые числа.

3. Нажимаем кнопку «Параметры» и в выпавшем окне «Параметры поиска решения» выполняем настройки так, как показано на следующем скриншоте. Закрываем окно кнопкой «ОК».

4. В окне «Поиск решения» нажимаем кнопку «Выполнить» и ждем, пока Excel найдет решение. Это может длиться несколько минут.

5. После сохранения найденного решения кнопкой «ОК», результаты отобразятся в ячейках H7...H24 на листе Excel.

На следующей картинке показан найденный оптимальный линейный раскройный план.

Что в итоге?

Линейный раскрой в Excel заготовок для задач подобных рассмотренной в этой статье выполняется описанным выше методом за 10-15 минут! «Вручную», не зная метод индексов Канторовича, за такое время решения не найдешь.

Запустив «Поиск решения» несколько раз при разных параметрах поиска, удалось найти 5 различных планов рубки заготовок. Все 5 планов требуют одинаковое число заготовок – 93 и дают отходов всего 2,21%!!! Эти планы почти на 6% лучше, чем план, рассчитанный Покровским и более чем на 10% экономичнее «Традиционного» плана (смотри ссылку на первоисточник в первой части статьи). Очень достойный результат достигнут быстро и без применения дорогостоящих программ.

Следует заметить, что надстройка Excel Solver («Поиск решения»), использующая симплекс-метод при решении задач линейного программирования, может работать не более чем с 200 переменными. В приложении к рассмотренной нами задаче линейного раскроя это означает, что количество раскроев не может превышать 200 вариантов. Для простых задач этого достаточно. Для более сложных задач следует попробовать применить «смесь» «жадного» алгоритма и симплексного метода Solver, отобрав из полного списка раскроев не более 200 самых экономичных. Далее запасаемся терпением и добиваемся результатов. Можно попытаться разбить сложную задачу на несколько простых, но «уровень оптимальности» найденного решения будет при этом, скорее всего, ниже.

Может быть, рассмотренный вариант решения вопросов линейного раскроя и не «высший пилотаж», но однозначно шаг вперед по сравнению с «традиционным» подходом на многих производствах.

Использование надстройки MS Excel «Поиск решения» (Solver) было на блоге уже однажды рассмотрено в статье . Думаю, что этот замечательный инструмент достоин пристального внимания и еще не раз поможет изящно и быстро решить ряд новых нетривиальных задач.

P.S. Ссылки на лучшие из бесплатных программ линейного раскроя, найденных мной в Сети:

http://stroymaterial-buy.ru/raschet/70-raskroy-lineynih-izdeliy.html

http://forum-okna.ru/index.php?app=core&module=attach§ion=attach &attach_id=7508

http://forum.dwg.ru/attachment.php?attachmentid=114501&d=13823277 74

http://www.planetcalc.ru/917/

Программы по последним двум ссылкам реализуют жадные эвристики и выполняют линейный раскрой в задаче из статьи, используя аж целых 103 заготовки. Применение жадных алгоритмов оправдано в случаях необходимости снижения общего времени операции резки при слишком большом количестве вариантов раскроев в более оптимальных планах.

Ниже статьи в блоке «Отзывы» можете написать свои комментарии, уважаемые читатели.

Раскроить листовой материал можно и вручную, но требуется много времени и специальных навыков. Куда проще сделать это путем использования сопутствующих программ. Они помогут оптимизировать карту раскроя, предложат другие варианты расположения и позволят его редактировать самостоятельно. В этой статье мы подобрали для вас несколько представителей, которые отлично справляются со своей задачей.

Астра Раскрой позволяет работать с заказами, импортируя их заготовки из каталога. В пробной версии шаблонов всего несколько, но их список расширится после приобретения лицензии программы. Пользователь вручную формирует лист и добавляет детали на проект, после чего софт автоматически создает оптимизированную карту раскроя. Она открывается в редакторе, где доступна для изменения.

Astra S-Nesting

Следующий представитель отличается от предыдущего тем, что предлагает только основной набор функций и инструментов. К тому же, можно добавить только заранее заготовленные детали определенных форматов. Карта раскроя появится только после покупки полной версии Astra S-Nesting. Кроме этого присутствует несколько видов отчетов, которые формируются автоматически и сразу же могут быть распечатаны.

Plaz5

Plaz5 является устаревшим софтом, давно не поддерживается разработчиком, однако это не мешает ему качественно выполнять свою задачу. Программа достаточно проста в использовании, не требует никаких специальных знаний или навыков. Карта раскроя создается достаточно быстро, а от пользователя требуется только указать параметры деталей, листов и совершить проектирование карты.

ORION

Последним в нашем списке выступит ORION. Программа реализована в виде нескольких таблиц, в которые вводится необходимая информация, а после создается максимально оптимизированная карта раскроя. Из дополнительных функций присутствует только возможность добавить кромку. ORION распространяется платно, а пробная версия доступна к скачиванию на официальном сайте разработчиков.

Раскрой листового материала — достаточно сложный и трудоемкий процесс, но это если не использовать специальный софт. Благодаря программам, которые мы рассмотрели в данной статьей, процесс составления карты раскроя не займет много времени, а от пользователя требуется приложить минимальное количество усилий.

Оптимизация раскроя различных листовых материалов производится в специальных программах, что помогает сделать все верно и сэкономить большое количество времени на выполнении данной задачи. Мы составили небольшой список, в котором отобрали для вас несколько представителей подобного софта.

«Мастер 2» предоставляет пользователям большие возможности не только в составлении проекта раскроя, но и в ведении предпринимательства. Поддерживается многопользовательский режим, присутствует сортировка и систематизация введенной информации, сохраняются данные о материалах и контрагентах.

Реализация склада поможет всегда быть в курсе оставшегося количества материалов. Присутствует распределение на таблицы, где находятся активные заказы, запланированные и архив, администратору доступна вся информация к просмотру и редактированию. «Мастер 2» обладает несколькими сборками, одна из них распространяется бесплатно и доступна к скачиванию на официальном сайте.

Cutting 3

Данный представитель с огромным выбором материалов и деталей больше подходит для индивидуального использования. Раскрой получается хорошо оптимизированным, от пользователя потребуется только ввести необходимые размеры, выбрать материалы и указать дополнительные настройки, если это потребуется.

Cutting 3 предоставляет пользователям возможность использовать файлы других программ, например, реализована загрузка деталей из . Кроме этого поддерживается визуальное оформление.

Астра Раскрой

«Астра Раскрой» максимально упрощает процесс раскроя. От вас только нужно загрузить детали, указать их размеры и дождаться окончания обработки карты раскроя. Поддерживаются сторонние и официальные библиотеки мебели и других объектов, которые подходят для заготовки таким способом.

Рекомендуем обратить внимание на наличие встроенной документации. Она систематизируется и формируется по ходу работы над проектом. Просто перейдите в соответствующую вкладку, когда это будет нужно, и распечатайте любой из составленных документов.

На просторах интернета находится множество программ, выполняющие такие же действия как представители нашей статьи, однако все они копируют друг друга. Мы же постарались отобрать наиболее подходящий и качественный софт.

Карта раскроя – представляет собой документацию, которая отображает, какие детали нужно распилить с листа ДСП. Но, на самом деле, можно не только ДСП кроить, а и любой листовой материал.

С помощью раскроя можно просмотреть, как можно разложить детали на листе. В карте, также есть информация об остатках, которые будут в результате раскроя.

В итоге, преимущество раскроя заключается в отображении количества материала, которое потребуется для создания мебели.

Сделать раскрой ДСП Вы можете и в фирме, где будете покупать материалы, но наша задача это создание корпусной мебели в домашних условиях с минимизацией затрат, да и составить ее самому не составит труда, даже у новичка.

Для создания карты мы будем использовать программу Cutting 2 (каттинг). Скачать бесплатно ее Вы сможете в конце урока.

Интерфейс программы выглядит так:

В поле «Материалов» необходимо задать параметры листа ДСП либо же, если у вас есть остатки, которые планируете раскроить, то размер остатков. Что касается размера ДСП, то я использую листы производителя Swisspan, размеры которого 2750*1830 мм (для больших листов) и 2440*1830 мм (для маленьких).

Также обратите внимание, что в настройках листа ДСП необходимо задать значения «Обпила листа», так как листы изначально имеют сколы.

Если же Вы планируете клеить кромку ПВХ, либо же хотите рассчитать, сколько бумажной кромки потребуется для проклейки, то ее вы сможете выставить тоже в «Свойствах».

Для удобства, есть возможность выбора цвета кромки. Эта возможность облегчит работу при использовании более 1 вида кромки. К примеру: 2мм и 0.6 мм или использовать несколько цветов.

После настройки всех деталей нажимаем кнопку «Раскроить» или F9.

Видим, что раскрой получился неудачно. Для решения задачи можно попробовать раскроить заново либо же переложить детали самому. Нажав на деталь и перетащив в нужное место. Есть также вариант все разложить, перетащив в детали в «не размещенные» и самостоятельно поставить так, как нужно.

Важно! При составлении раскроя самому следите, чтобы было место для пропила, так как можно все сделать «оптимально» с линией пропила змейкой. После чего никто не захочет кроить их.